论文中,老说“对小波系数进行处理”,想问下什么是小波系数?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 06:27:25

论文中,老说“对小波系数进行处理”,想问下什么是小波系数?
什么是对高频小波系数进行处理?什么是对低频小波系数进行重构,这样做有什么作用?
新手勿怪

一个信号无论进行连续小波变换（CWT）或是离散小波变换（DWT）,变换完的结果就叫小波系数.小波系数是没有量纲单位的结果,需要经过重构这些系数得到实际有量纲的信号.
如同用一个任意长度（例如手的一指宽）去测量某个物体的大小,你可以测得一系列的数字,比如宽1代表1指长度,长2.5代表2个半指长度（但这不是标准的量纲,没有人用一指当作通用标准量纲,也就是没有量纲）,如果我不告诉你一指到底有多少cm,你就不知道这一系列的数字到底是多少个标准量纲的cm,也就不知道那个物体长多少cm.那根手指就是小波基,测量的过程就是小波变换,测得一系列的数字就是小波系数.
当我告诉你一指为1.8cm时,你用测得一系列的数字乘以1.8就将这一系列数字转化为带有量纲cm的另一组数字,长1.8cm,宽4.5cm,这个过程就是小波系数的重构为有实际量纲信号的过程.实际小波变换和重构的原理通俗讲就是这么个思路,当然实际小波变换的方法要复杂得多,牵扯数学和信号处理的问题也很多,这里就是便于你理解这玩意的示意性解说.
高频小波系数和低频小波系数通常是使用mallat算法的DWT的概念,通过高频带通滤波器和低通滤波器,将信号中的信息分为高频细节和低频逼近信息.
高频小波系数是研究信号高频信息的,可以直接研究高频小波系数本身,为了得到较好的效果也可对高频小波系数进行处理后突出其特征再研究,当然最通常的方法还是重构.例如研究人脸的面部特征,脸上的雀斑,痘痘,黑痣和瘊子等都是高频信息,为了从人脸上分离和突出它们,就可以对高频小波系数进行处理或重构.
低频小波系数是研究信号低频信息的（貌似废话）,为了较为准确的显示低频特征通常要进行重构,因为将低频小波系数本身作为信号,其频率有时并不低,所以要重构才是信号本身的低频信息.还是例如研究人脸的面部特征,脸型是低频信息,为了分清国字脸,鸭蛋脸还是瓜子脸,就可以重构低频小波系数,得到其低频特征（也可以理解为分离高频信息得到的消噪结果,所以低频系数的重构通常认为是原始信号消噪处理的结果）.我觉得回答已经相当深入浅出了,基本没有牵扯小波的数学知识,如果还不理解,就应该先补补信号处理的基础知识了.

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