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线性代数问题 设D=1 1 1 1 2 3 4 5 4 9 16 25 16 27 64 125 求D的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:29:53
线性代数问题 设D=1 1 1 1 2 3 4 5 4 9 16 25 16 27 64 125 求D的值
1 1 1 1
2 3 4 5
4 9 16 25
16 27 64 125
这是范德蒙行列式的变形
1+0 1 1 1
2+0 3 4 5
4+0 9 16 25
8+8 27 64 125
=
1 1 1 1
2 3 4 5
4 9 16 25
8 27 64 125
+
0 1 1 1
0 3 4 5
0 9 16 25
8 27 64 125
第一个是范德蒙行列式,第二个按第1列展开后仍是范德蒙行列式
= (3-2)(4-2)(5-2)(4-3)(5-3)(5-4) - 8(4-3)(5-3)(5-4)
= 6*2 - 8*2
= -2*2
= -4.