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已知等比数列(an)中.各项都是正数,且a1,1/2a3,2a2成等差数列,则a9+a10/a7+a8=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:28:36
已知等比数列(an)中.各项都是正数,且a1,1/2a3,2a2成等差数列,则a9+a10/a7+a8=
a1,1/2a3,2a2成等差数列
2*1/2a3=a1+2a2
a3=a1+2a2
所以a1q²=a1+a1q
两边除以a1
q²=1+q
q²-q-1=0
(an)中各项都是正数,
所以q>0
所以q=(1+√5)/2
a9/a7=q²
a10/a8=q²
所以原式=q²=(3+√5)/2