作业帮知道三角函数边比值如何求角的度数?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 11:30:32
知道三角函数边比值如何求角的度数?
使用正弦定理： a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C
余弦定理： c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
再问： 能不能举些例子？谢谢了
再答： 例如： 如 a:b:c=1:1:√2 由 c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 得 (√2)^2=1^1+1^1-2*1*1*CosC 2=2-2*CosC CosC=0 ∴ C=90度 由 a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C 得 1/sin∠A=1/sin∠B=√2/sin90度 sin∠A=sin∠B=sin90度/√2=1/√2 即 sin∠A=sin∠B=√2/2 ∴ A=B=45度 又如 a:b:c=1:2:√3 由 b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB 得 2^2=1^2+(√3)^2-2*2*√3*CosB 4=1+3-4√3*CosB CosB=0 ∴ B=90度 由 a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C 得 1/sin∠A=2/sin90度=√3/sin∠C ∴ sin∠A=1/2, sin∠C=√3/2 从而 ∠A=30度, ∠C=60度
余弦定理： c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
再问： 能不能举些例子？谢谢了
再答： 例如： 如 a:b:c=1:1:√2 由 c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 得 (√2)^2=1^1+1^1-2*1*1*CosC 2=2-2*CosC CosC=0 ∴ C=90度 由 a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C 得 1/sin∠A=1/sin∠B=√2/sin90度 sin∠A=sin∠B=sin90度/√2=1/√2 即 sin∠A=sin∠B=√2/2 ∴ A=B=45度 又如 a:b:c=1:2:√3 由 b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB 得 2^2=1^2+(√3)^2-2*2*√3*CosB 4=1+3-4√3*CosB CosB=0 ∴ B=90度 由 a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C 得 1/sin∠A=2/sin90度=√3/sin∠C ∴ sin∠A=1/2, sin∠C=√3/2 从而 ∠A=30度, ∠C=60度