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已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H分别是OA.OBBCCA的中点.求证:四边 用向量

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 20:36:55
已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H分别是OA.OBBCCA的中点.求证:四边 用向量
设OA=a(向量),OB=b,OC=c,|OA|=|OB|.a²=b².CA=a-c.CB=b-c,
|CA|=|CB| (a-c)²=(b-c)² 得到a·c=b·c [数积]
EF=AB/2=(b-a)/2=HG. EFGH是平行四边形.
FG=OC/2=c/2. EF·FG=(b-a)/2·c/2=(b·c-a·c)/4=0.EF⊥FG.
四边形EFGH是矩形.