（2013•徐汇区一模）抛物线y=mx2-5mx+n与y轴正半轴交于点C，与x轴分别交于点A和点B（1，0），且OC2=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 20:31:30

（2013•徐汇区一模）抛物线y=mx²-5mx+n与y轴正半轴交于点C，与x轴分别交于点A和点B（1，0），且OC²=OA•OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是y轴上一点，当△PBC和△ABC相似时，求点P的坐标．

（1）由题意，得抛物线对称轴是直线x＝
5
2，
∵点A和点B关于直线x＝
5
2对称，点B（1，0），
∴A（4，0），
∵OC²=OA•OB=4×1=4，
∴OC=2，
∵点C在y轴正半轴上，
∴C（0，2），
∴

m−5m+n＝0
n＝2，
解得：

m＝
1
2
n＝2
∴抛物线的解析式为：y＝
1
2x2−
5
2x+2；

（2）由题意，可得AB=3，BC＝
5，AC＝2
5，
∵OC²=OA•OB，
∴
OB
OC＝
OC
OA，
又∠BOC=∠COA，
∴△BOC∽△COA，
∴∠OCB=∠OAC，
∴△PBC和△ABC相似时，分下列两种情况：
①当
CP
BC＝
AB
AC时，得

（2013•徐汇区一模）抛物线y=mx2-5mx+n与y轴正半轴交于点C，与x轴分别交于点A和点B（1，0），且OC2= 如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC‖x轴如图,抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点,与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1.(1)求出抛物线如图1,抛物线y＝mx2－11mx＋24m (m＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧）,抛物线另有一点A在第一已知抛物线y=mx2-(3m+4/3)x+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C. 初三数学题如图,已知抛物线y=2分之1x平方+mx+n(n不等于0）与直线y=x交于A.B两点,与y轴交与点C,OA=O 设抛物线y=-x2+2mx+2与x轴负半轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C.（1)求m的取值范围.（2）诺如图,抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点,与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1. 如图抛物线y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点如图,抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴交于点C（0,-4）,与x轴交于点A,B,且B点的坐标为（2,0）（如图,已知抛物线y=1/2x平方+mx+n(n≠0)与直线y=x交与A,B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴. 设抛物线y=-x2+2mx+m+2与x轴负半轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C.（1)求m的取值范围.（2