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如图 在三角形abc中,已知点D在BC上,且BD+AD=BC.求证,点D在AC的垂直平分线上.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 11:42:15
如图 在三角形abc中,已知点D在BC上,且BD+AD=BC.求证,点D在AC的垂直平分线上.
证明:因为
BD+AD=BC
所以AD=DC,即角DAC=角DCA
过D做AC的垂线,交AC于点E.
则角ADE=角CDE
所以三角形ADE全等于三角形CDE
所以AE=CE
所以DE是三角形ADC的垂直平分线
即点D在AC的垂直平分线上