求导数：y=ln[(x^4)/√(x^2+1) ]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 08:03:44

y=ln[(x^4)/√(x^2+1)]
∴y'={1/[(x^4)/√(x^2+1)]}*[4x^3√(x^2+1)-x^4*(1/2)2x/√(x^2+1)]/[√(x^2+1)]^2
=[√(x^2+1)/x^4]*[(3x^5+4x^3)/√(x^2+1)]/(x^2+1)
=(3x^5+4x^3)/[x^4(x^2+1)]
=(3x^2+4)/(x^3+x)
再问：这道题目的答案是y'=(4/x)-[x/(x^2+1)] 我算出来的结果是y'=(4/x)-[1/2(x^2+1)]。。。
再答：答案对的啊，我的化简一下就是了啊 y'=……=(3x^2+4)/(x^3+x) =(4/x)-[x/(x^2+1)]
再问：噢噢噢…… 那∴y'={1/[(x^4)/√(x^2+1)]}*[4x^3√(x^2+1)-x^4*(1/2)2x/√(x^2+1)]/[√(x^2+1)]^2这里面 x^4*(1/2)2x/√(x^2+1)]/[√(x^2+1)]^2的2x是怎么来的啊
再答：不是“x^4*(1/2)2x/√(x^2+1)]/[√(x^2+1)]^2”，是“[4x^3√(x^2+1)-x^4*(1/2)2x/√(x^2+1)]/[√(x^2+1)]^2”（注意括号的位置，不要断了）这个就是对“(x^4)/√(x^2+1)”求导，公式就是(u/m)'=(u'm-m'u)/m^2，这里的u=(x^4),m=√(x^2+1)。具体做的时候，对√(x^2+1)的求导可能麻烦一点，不过仔细一点应该没问题的啊，具体可以看我上面写的步骤

求导数 y=ln(1+x) 求导数：y=ln[(x^4)/√(x^2+1) ] 求导y=ln ln ln(x^2+1) y=ln√(x/1+x^2)如何求导? y=ln（x+√1+x^2）求导求导y=ln(x+(4+x^2)^1/2) y=ln^2(1-x)求导 y=ln(1+x^2)求导 y=ln(2x^-1)求导求导数y=ln根号[(1-x)/(1+x)] y=ln（根号1+x/1-x) 求导数求导数 y=ln tan x