作业帮算符运算的证明题（量子力学）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 20:16:46
算符运算的证明题（量子力学）
已知e^a,e^b可以以0点作泰勒展开,请问(e^a)(e^b)=e^(a+b)是否成立?或在什么情况下成立?其中的a,b为算符.
已知e^a,e^b可以以0点作泰勒展开,请问(e^a)(e^b)=e^(a+b)是否成立?或在什么情况下成立?其中的a,b为算符.
ab可交换.
再问： 可不可以具体证明一下，因为刚学，对算符的性质掌握得不好
再答： - -其实我没学、不过把线性代数里关于线性算子延伸一下就行了。。。e^a=Σa^k/k!其实开始e^a就是这样定义的。(e^a)(e^b)=（Σa^k/k!）（Σb^k/k!）把这个式子展开、e^(a+b)=Σ(a+b)^k/k!也展开、当ab可交换时、你对比一下各项、就很容易发现是相等的了。 附赠一个证明：
再问： 可不可以具体证明一下，因为刚学，对算符的性质掌握得不好
再答： - -其实我没学、不过把线性代数里关于线性算子延伸一下就行了。。。e^a=Σa^k/k!其实开始e^a就是这样定义的。(e^a)(e^b)=（Σa^k/k!）（Σb^k/k!）把这个式子展开、e^(a+b)=Σ(a+b)^k/k!也展开、当ab可交换时、你对比一下各项、就很容易发现是相等的了。 附赠一个证明：