有理数无理数若在平面上取一点,离他距离为无理数的点都被涂成黑色.那么需要几个这样的点能把整个平面涂成黑色?3L不对吧，比

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:12:42

有理数无理数
若在平面上取一点,离他距离为无理数的点都被涂成黑色.
那么需要几个这样的点能把整个平面涂成黑色?
3L不对吧，比如我在原点取一点，然后在B(根号3，0）再取一点，这样（根号3，1）这点离远点距离为2，离B距离为1，都是有理数。所以两个点不够吧。

设至少需要n个这样的点能把整个平面涂成黑色
(1)n=1显然不成立
(2)n=2不成立（楼主已找到反例）
(3)n=3,则问题变成：在平面上找到三个点,使平面上任取一点到这三点的距离中,至少有一个距离为无理数
考虑到两点之间距离为L=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2],若L为无理数,则(x1-x2)^2和(y1-y2)^2中至少有一个为无理数
因此取点时必须取一种的特殊无理数,称为无理超越数.比如e,比如π
我们取以下三点：
(0,0),(e,0),(π,0)
那么平面内任意一点(x,y)和这三点的距离分别为：
L1=√(x^2+y^2)
L2=√[(x-e)^2+y^2]
L3=√[(x-π)^2+y^2]
要使L1为有理数,则有以下可能：
x^2,y^2均为有理数
x^2,y^2均为关于e的无理数
x^2,y^2均为关于π的无理数
x^2,y^2均为关于其他无理数的无理数
要使L2为有理数,则有以下可能：
x^2 为有理数,y^2 为关于e的无理数,
y^2 为有理数,x^2 为关于e的无理数,
x^2,y^2 均为关于e的无理数
要使L3为有理数,则有以下可能：
x^2 为有理数,y^2 为关于π的无理数,
y^2 为有理数,x^2 为关于π的无理数,
x^2,y^2 均为关于π的无理数
以上三种情况无交集,故L1,L2,L3中至少有一个为无理数
所以,至少需要三个点来把整个平面涂成黑色.
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我没能找到一般性的证明方法,只能找到这样的特例.

有理数无理数若在平面上取一点,离他距离为无理数的点都被涂成黑色.那么需要几个这样的点能把整个平面涂成黑色?3L不对吧，比写出两个无理数使他们的和为有理数（）,写出两个无理数,使他们的积为有理数（）在数轴上,到原点距离怎样证明在数轴上表示无理数的点比有理数多? 你能不借助其它无理数直接确定表示无理数根号3的点在数轴上的位置吗?最好有图谢谢初中数学判断题无理数除以不为0的有理数是无理数有理数除以无理数是无理数以上说法是否正确,如果错误请举例说明!thank 根据康托尔的集合论,实数比有理数多,无理数比有理数多,那么实数比无理数多吗为什么π是无理数人们都说π是无理数因为它无限不循环,但是π是周长和直径的比啊,那么他也能写成分数形式,可为什么它是无理数有理数与无理数在数轴上的距离这个怎么求能与数轴上点一一对应的事?有理数,无理数,实数,整数? 请问无理数和有理数的概念是什么?百度百科上的看不懂,讲通俗一点,最好能分别举几个例子, 下列说法：①无理数包括正无理数、零、负无理数；②无理数就是开方开不尽的数；③无理数是无限不循环小数；④有理数、无理数统称一道数学二面角填空题已知二面角M-AB-N的平面角为60度,若平面M内一点P到平面N的距离为根3,那么P在平面N上的射影