作业帮第五题.函数恒成立问题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:59:10
第五题.函数恒成立问题.
那么原来的问题就变为 二次方程在[-1,1]定义域上恒小于等于0的问题
要等式恒成立,就是x在[-1,1]区间内,函数的最大值也要小于等于0
原来 函数 对称轴 x=(a-6)/2,
当对称轴在区间左边时,(a-6)/2<=-1,即a<=4时
函数在x=-1时有最大值a-6
a<=4；a-6<=0 ----> a<=4
当对称轴在区间右边时,(a-6)/2>=1,即a>=8时
函数在x=1时有最大值,3a-18
a>=8；3a-18<=0 -----> 无解
当对称轴在区间内是,即 4<a<8时
函数在x=(a-6)/2时取最大值,(a^2-4a-8))/4
4<a<8; (a^2-4a-8))/4<=0 ----> 4<a<2sqrt(3)+2
所以a的取值范围是
a<=2sqrt(3)+2
其中sqrt(3)是根号3