数列{an}中,前n项和与an的关系是an=2Sn^2/2Sn--1,证明{1/Sn}为等差数列,求数列{an}的通项公

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:51:18

数列{an}中,前n项和与an的关系是an=2Sn^2/2Sn--1,证明{1/Sn}为等差数列,求数列{an}的通项公式

令n=1得a1=2S1^2/(2S1-1)=2a1^2/(2a1-1)
解得a1=S1=0,同理求得a2=0
因此用数学归纳法可证an=0
你这道题是有点问题的,不过当Sn≠0时,可这样证{1/Sn}为等差数列：
n≥2时由an=Sn-S(n-1)得,其中n、n-1为下标
Sn-S(n-1)=2Sn^2/（2Sn-1）
去分母得2Sn^2-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=2Sn^2
即-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=0
两边同时除以SnS(n-1）得
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn}为等差数列,公差为2
再根据
n≥2时,an=Sn-S(n-1)求得an
再对n=1时验证.

数列{an}中,前n项和与an的关系是an=2Sn^2/2Sn--1,证明{1/Sn}为等差数列,求数列{an}的通项公已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列数列前n项和为sn,a1=1,an+sn是公差为2的等差数列,求an-2是等比数列,并求sn 已知正项数列an的前n项和为Sn,a1=1,（an-2）²=8Sn-1.证明an是等差数列. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列数列{an}中,a2=2,前n项和为sn,且sn=n(an+1)/2 证明{a-an}是等差数列已知数列an是等差数列,且a1≠0,Sn为这个数列的前n项和.求1、lim nan/Sn 2、lim (Sn+Sn+1) 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列在数列an中,Sn是数列an前n项和,a1=1,当n≥2时,sn^2=an(Sn-1/2) （1）证明1/Sn为等差数列已知数列an的前n项和为Sn,且an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2,求证1/SN是等差数列,求数列SN的的通项公式