如果一质点在直线运动过程中,某时刻的瞬时速度和该时刻已通过的距离成正比,这是什么运动?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:12:46

如果一质点在直线运动过程中,某时刻的瞬时速度和该时刻已通过的距离成正比,这是什么运动?
说得简单些,就是速度正比于位移的直线运动
数学推导会得到很奇异的,不可理解的结果
例如：建立一维坐标轴,把0-1米间的部分无限微分,每段长Δx,分为n段
用v1,v2,v3……vn来表示通过Δx1,Δx2,Δx3,……Δxn时的速度
速度正比于位移,所以v=kx
则有v1=kΔx
v2=2kΔx
v3=3kΔx
……
vn=nkΔx
对应地,用t1,t2,t3……tn来表示通过Δx1,Δx2,Δx3,……Δxn时的时间
则有t1=Δx/kΔx=1/k
t2=1/2k
t3=1/3k
……
tn=1/4k
则质点从0-1米所用时间为
Σt=(1/k)*(1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/n)
当n趋于∞时,由于调和级数是发散的,Σt趋于∞
也就是如此运动,质点永远到不了1米处
这就很奇怪了
难道这样的运动不存在吗?
若存在,请推导出它的v-t和x-t函数关系并解释上述结果的成因
若不存在,请证明
请真正理解我的问题,并能够认真负责地解答的高手来回答

首先这个问题我也不敢说很清楚,商讨吧：
v=kx
dx/dt=kx
∫dx/x=∫kdt (A)
lnx=kt+c
x=e^(kt+c)
x=Ce^(kt)
(A)式要求x0不为0,否则分母无意义；
类比一下谐振子,x和Ek不能全为0,也就是说这个运动的重点在于初始值的设定.
以上

如果一质点在直线运动过程中,某时刻的瞬时速度和该时刻已通过的距离成正比,这是什么运动? 一物体做匀加速直线运动,在某时刻钱t1时间内的位移是s1在该时刻后的t2时间内位移s2,求该时刻的瞬时速度一质点←直线运动,某时刻瞬时速度2m/s和瞬时加速度-2m/s,求一秒后质点速度一质点在做匀减速直线运动的过程中,通过某一距离s的时间为t1,紧接着通过下一段距离s的时间为t2, 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度等于2,瞬时加速度等于-2,则一秒钟后质点的速度是一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5s，b和c之间的距离是5m，以下说法正为什么做自由落体运动的物体,如果下落过程中某时刻重力突然消失,物体将保持该时刻运动质点从原点出发，沿x轴做直线运动，各时刻的位置和瞬时速度如表所列.则下列说法正确是（　　）证明:在匀变速直线运动中,中间位移的瞬时速度永远大于中间时刻的瞬时速度物体在某时刻瞬时速度是5m/s它的意思是 A.物体在该时刻前1s内通过的路程是5m B.物体在该一质点做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为6m/s,1s后速度的大小也为6m/s则在这1s内该质点一质点做初速度为零的匀加速直线运动,已知加速度为1m/s^2,该质点在某1秒内通过的位移为6m,求在1s前该质点运动的时