围棋棋盘上共有多少个正方形?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 23:57:31
围棋棋盘上共有多少个正方形?
横竖20条线(书上答案2517,
横竖20条线(书上答案2517,
首先,我们要知道求正方形个数的方法
我们先从九个格的正方形找规律:
一个格为单位的有9个
两个格为单位的有4个
三个格为单位的有1个
总数是14个
可以发现,14=9+4+1=3*3+2*2+1*1
于是,我们发现规律,边长为n个正方形的正方形有
1*1+2*2+3*3+……+n*n
于是,由于边长的正方形个数等于线数减1,
围棋棋盘就有1*1+2*2+3*3+……+(20-1)*(20-1)
=1+4+9+16+25+36+49+64+81+100+121+144+169+196+225+256+289+324+361=
2470 (绝对准确)
我们先从九个格的正方形找规律:
一个格为单位的有9个
两个格为单位的有4个
三个格为单位的有1个
总数是14个
可以发现,14=9+4+1=3*3+2*2+1*1
于是,我们发现规律,边长为n个正方形的正方形有
1*1+2*2+3*3+……+n*n
于是,由于边长的正方形个数等于线数减1,
围棋棋盘就有1*1+2*2+3*3+……+(20-1)*(20-1)
=1+4+9+16+25+36+49+64+81+100+121+144+169+196+225+256+289+324+361=
2470 (绝对准确)
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