来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 03:32:43
若不等式3
不等式3ax2−2ax＞
1
3=3-1恒成立，
由指数函数的增减性3＞1得函数为增函数则ax2-2ax＞-1即ax2-2ax+1＞0恒成立．
当a＜0时，设f（x）=ax2-2ax+1为开口向下的抛物线，不合题意设去；
当a=0时，显然成立；
当a＞0时，设f（x）=ax2-2ax+1为开口向上的抛物线，只有△＜0时不等式恒成立，所以得：4a2-4a＜0解得；0＜a＜1．
综上，实数a的取值范围是[0，1）
故答案为[0，1）
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