作业帮关于二次函数（求具体过程）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 19:29:00
关于二次函数（求具体过程）
一直二次函数解析式y=ax²-(b+1)x-3a的图像经过点P(4,10)交x轴于点A（x₁,0）,B(x₂,0)两点（x₁＜x₂）.交x负半轴于c点,且满足3AO=OB (1)求二次函数解析式 (2)在二次函数的图像上是否存在点M,使锐角∠MCO＞∠ACO?若存在,请求出M的取值范围,若不存在,请说明理由.（主要就是第二个不大会）
一直二次函数解析式y=ax²-(b+1)x-3a的图像经过点P(4,10)交x轴于点A（x₁,0）,B(x₂,0)两点（x₁＜x₂）.交x负半轴于c点,且满足3AO=OB (1)求二次函数解析式 (2)在二次函数的图像上是否存在点M,使锐角∠MCO＞∠ACO?若存在,请求出M的取值范围,若不存在,请说明理由.（主要就是第二个不大会）
（1）∵P（4,10）在图象上,∴16a-4（b-1）-3a=10①； 依题意-3a＜0,∴a＞0,x1x2= -3aa=-3＜0,∴x1＜0,x2＞0,x2=-3x1 x1+x2=x1+（-3x1）=-2x1=- ba,x1x2=-3x12=-3,∴x12=1,又x1＜0,∴x1=-1,∴x2=3,∴b+1=2a②,联立①②解得：a=2,b=3,∴y=2x2-2x-6； （2）存在点M,使∠MCO＞∠ACO,A点关于y轴对称点A′（1,0）,设直线A′C为y=kx+b,由于直线A′C过（1,0）,（0,-6）,则有：{k+b=0b=6,解得 {k=6b=-6． ∴y=6x-6,联立抛物线的解析式有：{y=6x-6y=2x2-4x-6,解得 {x=0y=-6,{x=5y=24 即直线A′C与抛物线交点为（0,-6）,（5,24）,∴符合题意的x的取值范围是-1＜x＜0或0＜x＜5．