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已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CD平分∠C,交边AB于点D,E是边BC的中点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:08:53
已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CD平分∠C,交边AB于点D,E是边BC的中点.
求证:DE⊥BC.
证明:在Rt△ABC中,
∵∠A=90°,∠B=30°,∴∠ACB=60°.
∵CD平分∠C,∴∠BCD=
1
2∠ACB=30°.
∴∠BCD=∠B.
∴BD=CD.
∵BE=CE,∴DE⊥BC.