已知一次函数y=3分之根号3x+m的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点,且与反比例函数y=x分之6根号3的图像

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 03:52:10

已知一次函数y=3分之根号3x+m的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点,且与反比例函数y=x分之6根号3的图像
在第一象限交于点E（3,n),点C、D分别在线段OA、AB上,CD=CA,(1)求m、n的值（2）求∠COD的度数（3）如果△COD的面积是△ABO的1/4,求点C的坐标.第（1）（2）做出来了,做（3）,不要粘贴的,

1.由于点E在反函数y=6√3/x上,将点E(3,n)带入反函数y=6√3/x,得到n=6√3/3=2√3
将E(3,2√3)带入方程y=√3/3x+m得到m=√3
所以有m=√3,n=y=2√3
2.由于方程y=√3/3x+√3与x,y轴交于A,B两点,所以容易求得0A=3,0B=√3,
从而tan角OAB=√3/3,所以角OAB=30°,又因为三角形CAD是等腰三角形,所以角CDA=角CAD=30°
得到角ACD=120°
所以角OCD=60°
3.如果三角形CDO的面积是三角形OAB面积的1/4,求点C的坐标
设C点的坐标为(-x,0),由于点C在x轴的负半轴,所以-x0
可知OC=x,AC=CD=3-x,过点D做x轴的垂线交CO于点F.
易知三角形CDF为直角三角形,由于角FCD=60°,所以角CDF=30°
从而CF=DC/2=(3-x)/2
由勾股定理求得DF=√3(3-x)/2
则三角形CDO的面积=OC*DF/2=x*√3(3-x)/4=三角形OAB的四分之一
那么x*√3(3-x)/4=3√3/8
从而求得x=-1,或者x=3/2
由于x>0,所以x=3/2
从而点C的坐标为(-3/2,0)
原题：引自,解法2见第二个回答者的
再问：那么x*√3(3-x)/4=3√3/8从而求得x=-1，或者x=3/2，我解得不是x=-1，或者x=3/2，而是x=3+-根号3/2,都是正的，你算一下好吗？算算x究竟得多少。x都是>0,怎么办？非常感谢
再答：

你看看我解的，我不知道给出来的两条线的方程写对了没有，只能意会是那两个式子。不过方法就是这样子的啦，你好好揣摩揣摩。
提醒下你哟，第三问里面的设的C的坐标（-x，0）所以最后求出来的x是正值。。。
图片太小看不清楚的话，鼠标点击新窗口打开可以放大的..
再问：非常感谢啊，但最后的方程2x^2-6x+3=0的解不是5/2,1/2吧？我最后算出的x两个都是正的，不知怎么取舍？再次感谢
再答：惭愧惭愧，把△算错了.... △=36-4*2*3=12 x=（6±2√3）4 因为C点的坐标设的是C(-x，0)，所以x是正值，C的横坐标就是 -x