作业帮数学(数学归纳法)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 14:44:03
用数学归纳法证明n边形的对角线的条数 f(n)=1/2 n(n-3) (n>=4) ，分别证明当n=1,k,k+1时，详细推理过程
解题思路： 数学归纳法
解题过程：
证明：n=3时，没有对角线，所以成立
假设n=k时成立，即凸k边形的对角线的条数=0.5k(k-3)
当n=k+1时，此时有k+1个顶点，比k边形多一个，这多出来的一个顶点和相邻的两个顶点没有对角线，而和其他k-2个顶点有对角线，但此时这两个相邻的顶点间加1根对角线
所以此时对角线条数=0.5k(k-3)+(k-2)+1=k2/2-k/2-1=(k2-k-2)/2
=[(k2+k)-(2k+2)]/2
=[k(k+1)-2(k+1)]/2
=(k+1)(k-2)/2
=(k+1)[(k+1)-3]/2
命题得证
祝你学习进步，有问题讨论
最终答案：略
解题过程：
证明：n=3时，没有对角线，所以成立
假设n=k时成立，即凸k边形的对角线的条数=0.5k(k-3)
当n=k+1时，此时有k+1个顶点，比k边形多一个，这多出来的一个顶点和相邻的两个顶点没有对角线，而和其他k-2个顶点有对角线，但此时这两个相邻的顶点间加1根对角线
所以此时对角线条数=0.5k(k-3)+(k-2)+1=k2/2-k/2-1=(k2-k-2)/2
=[(k2+k)-(2k+2)]/2
=[k(k+1)-2(k+1)]/2
=(k+1)(k-2)/2
=(k+1)[(k+1)-3]/2
命题得证
祝你学习进步，有问题讨论
最终答案：略