已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD＝8

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:22:13

已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD＝8
试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积（用含θ,a,b的代数式表示）．

以下答案都是我亲手打的,有点多,但是比较详细,
这是初三学三角函数时的一个典型题,这个问题要用到三角函数.
这道题,是求四边形的面积,无法直接求,所以要拆成三角形来求（任何多边形都可以看作是多个三角形拼到一起）.
把四边形ABCD面积分成三角形ABC面积加上三角形ACD面积,
接下来想,如果要求三角形面积,就要找三角形的高和底,这两个三角形可以看作是公共底AC=a,过点B、点D做AC的垂线,垂足为E、F,BE、DF即为高.
在RT三角形OBE和RT三角形ODF中,BE和DF可以用正弦三角函数表示,即 sin角BOE=BE/OB,即 BE=sin角BOE*OB,这样,同理,DF=sin角DOF*OD.
因为公共底AC＝a,所以S三角形ABC＝1/2*a*sin角BOE*OB,S三角形ACD=1/2*a*sin角DOF*OD,
这样四边形ABCD面积可以表示为 1/2*a*sin角BOE*OB+1/2*a*sin角DOF*OD,
这里角BOE、角DOF即∠AOD=θ,OB+OD即BD=b,
最后四边形ABCD面积为 1/2*a*b*sinθ
望楼主采纳,我打了好长时间才打完的,最后祝楼主学习快乐!
楼主你几年级?这是初三学三角函数时的典型题,初二的知识点我没有想到解决方法,你能说下你在学哪个知识点时遇到的这个题?
再问：是平行四边形这部分
再答：平行四边形这部分学的是性质和判定，除非这道题对于你来说超纲，初二时我没见到过这道题，你可以问下你的老师，问下他解决这道题要用到什么知识点，有没有三角函数。望楼主采纳！
再问：可以讲一下sin角BOE=BE/OB这步是怎么回事吗？
再答：如果你没有学三角函数，就一定看不懂，这步用到正弦三角函数，具体看下链接http://baike.baidu.com/view/4563627.htm

已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD＝8 已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8. 已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,若AC垂直于BD,试求四边形ABCD的面积（2010•兰州）已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8．在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知AC=10,BD=8且BD垂直AB,求BC的长. 如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8（1）若AC⊥BD,试求平行四边形ABC 已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AC=18cm,BD=20cm 已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8,若AC与BD的夹角AOD=60°,求四边形A 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB. 平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC＝12,BD＝10,AB＝m 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=8CM,BD=10CM,求边CD的取值范围. 1.在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=10,BD=8,则AD长度的取值范围是?