作业帮 > 数学 > 作业

已知平行四边形ABCD,E,F是CD,AD上的点,AE=CF,且相交于点G,求证:GB平分角AGC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:30:02
已知平行四边形ABCD,E,F是CD,AD上的点,AE=CF,且相交于点G,求证:GB平分角AGC
图图在下面


过B作BO垂直AE于O,BH垂直CF于H,连接BE,BF
因为 三角形BCF的面积=三角形BEA的面积=1/2平行四边形ABCD的面积
因为 三角形BCF的面积=1/2CF*BH,三角形BEA的面积=1/2AE*BG
所以 1/2CF*BH=1/2AE*BO
因为 AE=CF
所以 BH=BO
因为 BO垂直AE于O,BH垂直CF于H
所以 角BHG=角BOG=90度
因为 BH=BO,BG=BG
所以 三角形BHG全等于三角形BOG(HL)
所以 角BGH=角BGO
所以 BG平分∠AGC