作业帮18数列.求详解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 10:23:58
18数列.求详解
由题意可得
an=2Sn^2/(2Sn-1)
又由于 an=Sn-S(n-1)
即Sn-S(n-1)=2Sn^2/(2Sn-1)
化简 得
Sn+2SnS(n-1)-S(n-1)=0
两边同除SnS(n-1) 得
1/Sn-1/S(n-1)=2
1/S1=1 1/S2=3
可知数列{1/Sn}是以1为首项 公差为2的等差数列
则1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1
Sn=1/(2n-1)
代入an=2Sn^2/(2Sn-1)可得
an=2/[(2n-1)(3-2n)]
所以an= 1 (n=1)
an=2/[(2n-1)(3-2n)] (n>=2)
若已解惑,请点右上角的
an=2Sn^2/(2Sn-1)
又由于 an=Sn-S(n-1)
即Sn-S(n-1)=2Sn^2/(2Sn-1)
化简 得
Sn+2SnS(n-1)-S(n-1)=0
两边同除SnS(n-1) 得
1/Sn-1/S(n-1)=2
1/S1=1 1/S2=3
可知数列{1/Sn}是以1为首项 公差为2的等差数列
则1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1
Sn=1/(2n-1)
代入an=2Sn^2/(2Sn-1)可得
an=2/[(2n-1)(3-2n)]
所以an= 1 (n=1)
an=2/[(2n-1)(3-2n)] (n>=2)
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