作业帮已知正四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的正方形，高为2．M为线段PC的中点．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 15:52:07
已知正四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的正方形，高为| 2 |
证明：（1）如图所示，连接AC交BD于O，连接MO．
在△PAC中，OM为中位线，∴OM∥PA．
∴
PA∥MO
PA∉平面MDB
MO⊂平面MDB
∴PA∥平面MDB．
（2）令NC∩MO=Q．连接PO．
∵此四棱锥P-ABCD是正四棱锥，∴PO⊥底面ABCD．
在Rt△AOP中，PA＝
(
2)2+(
2)2=2．
同理PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=DA=2．
∵M是PC中点，∴在△PDC中，DM⊥PC．
同理，在△PBC中，BM⊥PC．
在平面BMD中，BM∩DM=M．
∴PC⊥平面MDB．
∴∠CQM为CN与平面MBD所成角的平面角．
∵M是线段PC的中点，∴MC=1．
由（1）可知：PA∥平面BMD，平面PAC∩平面BMD=OM．
∴PA∥MO，
又∵PM=MC，∴OM是△PAC的中位线，∴MQ=
1
2PN=
1
2．
在Rt△CMQ中，tan∠CQM=
MC
MQ=2．
CN与平面MBD所成角的正切值是2．
在△PAC中，OM为中位线，∴OM∥PA．
∴
PA∥MO
PA∉平面MDB
MO⊂平面MDB
∴PA∥平面MDB．
（2）令NC∩MO=Q．连接PO．
∵此四棱锥P-ABCD是正四棱锥，∴PO⊥底面ABCD．
在Rt△AOP中，PA＝
(
2)2+(
2)2=2．
同理PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=DA=2．
∵M是PC中点，∴在△PDC中，DM⊥PC．
同理，在△PBC中，BM⊥PC．
在平面BMD中，BM∩DM=M．
∴PC⊥平面MDB．
∴∠CQM为CN与平面MBD所成角的平面角．
∵M是线段PC的中点，∴MC=1．
由（1）可知：PA∥平面BMD，平面PAC∩平面BMD=OM．
∴PA∥MO，
又∵PM=MC，∴OM是△PAC的中位线，∴MQ=
1
2PN=
1
2．
在Rt△CMQ中，tan∠CQM=
MC
MQ=2．
CN与平面MBD所成角的正切值是2．
已知正四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的正方形，高为2．M为线段PC的中点．
(20) (本题满分14分) 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为 ．M为线段PC的中点
已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2,高为根号2,M为线段PC的中点.求PA∥平面MDB
（2014•许昌二模）已知四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=2，且底面ABCD是边长为1的正方形．E是最短
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD垂直
如图所示.四棱锥p-abcd中,pc⊥底面ABCD,pa＝4,底面abcd是边长为2的正方形
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD
四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,边长为a pd=a pa=pc=根号2a,且pd是四棱锥的高
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a,
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD
如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．
设四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为a的正方形,且PD=a,PA=PC=根号2a,则此四棱锥的内切球的最大半径长为