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已知a为常数,x∈R试利用三角恒等式sinx+cosx=√2 sin(x+π/4),求函数y=sinxcosx-√2 a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 12:25:17
已知a为常数,x∈R试利用三角恒等式sinx+cosx=√2 sin(x+π/4),求函数y=sinxcosx-√2 a(sinx+cosx)的
最大值最小值a
令t=sinx+cosx=√2 sin(x+π/4),则t∈[-√2,√2]
所以sinxcosx=(t^2-1)/2
则y=(t^2-1)/2-√2 at=t^2/2-√2 at-1/2
变为二次函数在区间[-√2,√2]的最大值和最小值问题
再问: 怎样求a的最值啊
再答: 你求的是函数的最大值最小值,a只是作为一个参数出现的,不是让你求a的值,而是讨论对称轴x=√2 a和给定区间[-√2,√2]的位置关系;讨论① √2 a