作业帮（1）已知abc属于正实数,求证（a^2+a+1）（b^2+b+1）（c^2+c+1）＞=27abc
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 20:09:17
（1）已知abc属于正实数,求证（a^2+a+1）（b^2+b+1）（c^2+c+1）＞=27abc
（2）已知abc属于正实数,求证：b^2／a+c^2／b+a^2／c＞=a+b+c
（2）已知abc属于正实数,求证：b^2／a+c^2／b+a^2／c＞=a+b+c
(1)证明:
(a-1)^2=a^2-2a+1>=0 所以a^2+1>=2a a^2+a+1>=3a
b^2+b+1>=3b
c^2+c+1>=3c
三个正的同向不等式相乘就可知（a^2+a+1）（b^2+b+1）（c^2+c+1）＞=27abc
(2)证明:
abc属于正实数,
由均值不等式知b^2／a +a>=2b (a=b时取等号)
c^2／b + b>=2c (c=b时取等号)
a^2／c +c＞=2a (a=c时取等号)
三式相加有
b^2／a+c^2／b+a^2／c+a+b+c>=2(a+b+c) (当a=b=c时等号成立)
所以b^2／a+c^2／b+a^2／c＞=a+b+c.(当a=b=c时等号成立)
(a-1)^2=a^2-2a+1>=0 所以a^2+1>=2a a^2+a+1>=3a
b^2+b+1>=3b
c^2+c+1>=3c
三个正的同向不等式相乘就可知（a^2+a+1）（b^2+b+1）（c^2+c+1）＞=27abc
(2)证明:
abc属于正实数,
由均值不等式知b^2／a +a>=2b (a=b时取等号)
c^2／b + b>=2c (c=b时取等号)
a^2／c +c＞=2a (a=c时取等号)
三式相加有
b^2／a+c^2／b+a^2／c+a+b+c>=2(a+b+c) (当a=b=c时等号成立)
所以b^2／a+c^2／b+a^2／c＞=a+b+c.(当a=b=c时等号成立)
（1）已知abc属于正实数,求证（a^2+a+1）（b^2+b+1）（c^2+c+1）＞=27abc
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
abc属于R正,求证1/2a+1/2b+1/2c≥（1/b+c）+（1/c+a）+（1/a+b）
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca
已知正实数a,b,c满足abc=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥a+b+c
a,b,c为正实数,a^2+b^2+c^2=9,求证abc+1>3a
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2
已知abc为正实数,a+b+c=1 求证 √3a+2 +√3b+2 +√3c+2≤6
设a,b,c为正实数,求证1／a+1／b+1／c+abc≥2√3
已知abc是实数,a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2>=1/3
不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18.
已知实数abc满足a+b+c=0,a＞b＞c,求证1/3＜a/a-c＜2/3