.已知a>1,m>n>0,比较A=a^m+1/a^m和B=a^n+1/a^n的大小
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:16:33
.已知a>1,m>n>0,比较A=a^m+1/a^m和B=a^n+1/a^n的大小
指数,即次方
指数,即次方
A=a^m+1/a^m=(a^2m+1)/a^m
B=a^n+1/a^n=(a^2n+1)/a^n
A-B=(a^2m+1)/a^m-(a^2n+1)/a^n
=(a^2m*a^n+a^n-a^2n*a^m-a^m)/a^m*a^n
分母大于0
看分子
a^2m*a^n+a^n-a^2n*a^m-a^m
=a^m*a^n(a^m-a^n)-(a^m-a^n)
=(a^m-a^n)(a^m*a^n-1)
a>1,m>0,所以a^m>1
同理a^n>1
所以a^m*a^n>1
a^m*a^n-1>0
a>1,所以a^x是增函数
m>n
所以a^m-a^n>0
所以分子也大于0
所以A>B
B=a^n+1/a^n=(a^2n+1)/a^n
A-B=(a^2m+1)/a^m-(a^2n+1)/a^n
=(a^2m*a^n+a^n-a^2n*a^m-a^m)/a^m*a^n
分母大于0
看分子
a^2m*a^n+a^n-a^2n*a^m-a^m
=a^m*a^n(a^m-a^n)-(a^m-a^n)
=(a^m-a^n)(a^m*a^n-1)
a>1,m>0,所以a^m>1
同理a^n>1
所以a^m*a^n>1
a^m*a^n-1>0
a>1,所以a^x是增函数
m>n
所以a^m-a^n>0
所以分子也大于0
所以A>B
.已知a>1,m>n>0,比较A=a^m+1/a^m和B=a^n+1/a^n的大小
已知a>0,a不等于1,m>n>0,比较A=a^m+1/a^m与B=a^n+1/a^n的大小
已知a>0,且不等于1,m>n>0,比较A=a^m+a^--m和B=a^n +a^-n
指数函数比较大小设A=a^m+a^-m,B=a^n+a^-n(m>n>0,a>0且a≠1),试比较A与B的大小
已知a,b,m,n都是正实数,且m+n=1,比较√(ma+nb)与m√a +n√b 的大小,
A=a的m 次方加a的负m次方 与 B=a的n 次方加 负a的n次方 比较A B的大小 m>n>0 a>o 且a不等于1
已知a>b>1,M=a-√b,N=2(a+b/2-√ab),试比较M、N的大小
已知a>b>1,M=a-根号b,N=2((a+b)/2-根号ab),试比较M,N的大小
已知m=a+1/(a-2) (a>2),n=2^(2-b^2) (b不等于零),试比较m、n之间的大小关系
已知m=a^2-4a+3,n=-2a+1比较大小
若m>n>0,a>0,且a不等于1,试比较a^m+a^-m与a^n+a^-n的大小
若m>n>0,a>0,且a不等于1,比较a∧m+a∧-m与a∧n+a∧-n的大小