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直线对称求斜率已知直线L1和L2关于直线L对称直线L1斜率为K1直线L斜率为K直线L2斜率为?我求出的答案是K^2/K1

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:41:59
直线对称求斜率
已知直线L1和L2关于直线L对称
直线L1斜率为K1
直线L斜率为K
直线L2斜率为?
我求出的答案是K^2/K1
不过老师说答案不应该这么简单,他用直线的夹角公式,求出了个很复杂的结果
其实我们练习册的原题是L1：y=2X+3 .L2：与L1关于直线X+Y=0对称,求L2的斜率
练习册给出的答案,X+Y=0,推出X=-Y Y=-X 代入L1,得-X=2(-Y)+3 化简得Y=1/2X+3/2,
于是K=1/2 然后我把题目改成了上面那样
已知直线L1和L2关于直线L对称 ,直线L1斜率为K1,直线L斜率为K,直线L2斜率为?
设Y1=K1X（这里补充一下,我第一次算的时候是设Y1=K1X+B1,然后我发现把截距去掉结果也一样）Y=KX 然后我仿照练习册的做法,Y=KX,X=Y/K,代入Y1=K1X,化简得到Y/X=K^2/K1
于是K2=K^2/K1
说明你的推论有问题很简单,构造一个反例就可以：比如同样是过原点的直线,L1与x轴夹角45°,L与x轴夹角60°,L2与x轴夹角75°,显然K=√3,K1=1,K2=3吗?tan75°必然不等于3,.
K1=tanα,K2=tanβ,K=tan(α+β)/2,用两角和公式tan(α+β)其实可以解出K2,并不很复杂.
K2=-(K²K1+2K-K1)/(K²+2KK1+1)
再问： K1=tanα，K2=tanβ，K应该是tan【(β-α)/2】吗， 我赞同你的反例，不过我想知道自己的错误，麻烦指出，谢谢！ 在问题补充那里
再答： L是角平分线，因而K对应的角度是K1和K2对应角的一半，也就是说你给出的K是不对的。通过计算，我在想你会不会是直接拿y=x作为特殊情况考虑的。毕竟如果是这样的话，你的结论肯定对，换言之，你的结论仅仅在K=±1时成立。可能最大的问题，出在考虑完特殊情况没有针对一般化作出调整或者验证吧。
再问： 但是我也做过几次检验，除了你所给的反例好像都合适，但我不知道还有没有别的反例，我也不懂到底错在哪里，我自己的计算应该不是针对特殊情况啊？ 另外你那个K=tan(α+β)/2好像应该是K=tan[(α+β)/2]么
再答： 对。我的K确实写得有点不严谨，是K=tan[(α+β)/2]，没加括号。 关于反例，我给你一个参考：对于你构造的结论，可以理解成ln（K）是线性的，因为中点不上凸不下凹，也就是说ln（tanx）是线性的，你只要能够给这个式子求导说明不是恒定导数，问题就解决了。你的这个特殊情况在这里一目了然，ln（tanπ/4)=0，而这个函数关于π/4对称，这个点做中点时恰好满足线性关系，但在其他任何一个点做中点都不可以。
直线对称求斜率已知直线L1和L2关于直线L对称直线L1斜率为K1直线L斜率为K直线L2斜率为?我求出的答案是K^2/K1 直线 到角公式 已知直线L1的斜率为K1,又知道直线L2的斜率为K2,求直线L1关于直线L2的对称直线L3的斜率K3 已知直线L1和L2关于直线Y＝X对称,若直线L1的斜率为根号3,求直线L2的斜率. 已知直线l1和l2关于直线y=x对称,若直线l1的斜率为根号3,则直线l2的斜率为 若直线l1斜率为k1,直线l2斜率为k2.直线角度公式,解析几何 已知直线l1的斜率为k1,倾斜角为a1,直线l2的斜率为k2,倾斜角为a2,则 已知直线l1：y=2x+3，直线l2与l1关于直线y=-x对称，则直线l2的斜率为 ___ ． 已知直线l1的斜率为k1=1 直线l2的斜率为k2=2-根号下3 求他们夹角 已知直线l1：y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则l2的斜率为（ ） 已知直线L1的斜率为根号3,直线L2的倾斜角是直线L1倾斜角的2倍,求直线L2的斜率 若直线l1：y=2x+3，直线l2与l1关于直线y=-x对称，则直线l2的斜率为（　　） 【高二数学】已知直线l1的斜率为k1=—根号3,直线l2⊥l1,则直线l2的方向向量为