作业帮大一数学极限,第五题第八题,求详细过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/11 15:52:13
大一数学极限,第五题第八题,求详细过程
5 lim(x→0)(1/x－1/(e^x－1))
=lim(x→0)(e^x－1-x)/[x(e^x－1)] 【e^x - 1 x】
=lim(x→0)(e^x－1-x)/x^2
=lim(x→0)(e^x－1)/(2x) 【罗比达法则】
=lim(x→0)x/(2x)
=1/2 再答： 6 lim(x→∞)【(1+1/x)^x】
=lim(x→∞)【(1+1/x)^x1/x】
=lim(x→∞){【(1+1/x)^x】^1/x}
=lim(x→∞)【(1+1/x)^x】^lim(x→∞)(1/x)
=e
=1
=lim(x→0)(e^x－1-x)/[x(e^x－1)] 【e^x - 1 x】
=lim(x→0)(e^x－1-x)/x^2
=lim(x→0)(e^x－1)/(2x) 【罗比达法则】
=lim(x→0)x/(2x)
=1/2 再答： 6 lim(x→∞)【(1+1/x)^x】
=lim(x→∞)【(1+1/x)^x1/x】
=lim(x→∞){【(1+1/x)^x】^1/x}
=lim(x→∞)【(1+1/x)^x】^lim(x→∞)(1/x)
=e
=1