作业帮2.有关多元函数泰勒展开的证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 11:56:34
2.有关多元函数泰勒展开的证明
如图
如图
对任意的实数t,恒有f(tx,ty)=f(x,y),两边对t求k阶导数,再代入t=1,即为所要证明式子
再问： 额，不好意思这么晚才回复，之前我就看了您的解答，但还没严格证出f(tx,ty)的k阶导=（图片里冒号右边，恒等号左边）那部分式子，虽然这看着很明显，这部分能否证明下？
再答： 一般的二元函数的泰勒公式的推导也是这个方法，求导之后你就明白了。比如 一阶导数：f1*x＋f2*y＝0，这里f1,f2表示f的两个偏导数，把t=1代入，得x*fx+y*fy=0。 二阶导数：f11*x^2＋2f12*xy＋f22*y^2＝0，把t=1代入，得x^2*fxx＋2fxy*xy＋y^2*fyy=0。 .......................
再问： 我 知道，但这只是归纳假设 ，需要 严格证明，因为这不是泰勒公式，虽然形式一样，而且书上面没有这一段，第一次追问里也说了，求严格推导~~~~(>_
再问： 额，不好意思这么晚才回复，之前我就看了您的解答，但还没严格证出f(tx,ty)的k阶导=（图片里冒号右边，恒等号左边）那部分式子，虽然这看着很明显，这部分能否证明下？
再答： 一般的二元函数的泰勒公式的推导也是这个方法，求导之后你就明白了。比如 一阶导数：f1*x＋f2*y＝0，这里f1,f2表示f的两个偏导数，把t=1代入，得x*fx+y*fy=0。 二阶导数：f11*x^2＋2f12*xy＋f22*y^2＝0，把t=1代入，得x^2*fxx＋2fxy*xy＋y^2*fyy=0。 .......................
再问： 我 知道，但这只是归纳假设 ，需要 严格证明，因为这不是泰勒公式，虽然形式一样，而且书上面没有这一段，第一次追问里也说了，求严格推导~~~~(>_