一道三点共线的证明题目,难度较大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 15:00:15

一道三点共线的证明题目,难度较大
四边形ABCD内接于圆,其边AB与DC的延长线交于点P,AD与BC的延长线交于点Q.由点Q作该圆的两条切线QE和QF,切点分别是E,F.求证：P,E,F三点共线

连接PQ,并在PQ上取一点M,使得B,C,M,P四点共圆,连CM,PF.设PF与圆的另一交点为E’,并作QG丄PF,垂足为G.易如QE2=QM·QP=QC·QB ①∠PMC=∠ABC=∠PDQ.从而C,D,Q,M四点共圆,于是PM·PQ=PC·PD ②由①,②得PM·PQ+QM·PQ=PC·PD+QC·QB,即PQ2=QC·QB+PC·PD.易知PD·PC=PE’·PF,又QF2=QC·QB,有PE’·PF+QF2=PD·PC+QC·AB=PQ2,即PE’·PF=PQ2-QF2.又PQ2－QF2=PG2－GF2=(PG+GF)·(PG－GF)=PF·(PG－GF),从而PE’=PG－GF=PG－GE’,即GF=GE’,故E’与E重合.所以P,E,F三点共线.

再问：是你自己做的吗？
再答：这是一道经典的“三点共线”问题，是老题了！！！！我有现成的解答，哈哈！！！

一道三点共线的证明题目,难度较大三点共线的题目如何证明A,P,E以及B,P,D三点共线? 三点共线定理的证明证明三点共线的方法,证明B、C、E三点共线. 如何证明三点共线三点共线怎么证明三点共线是怎么证明的阿? 一般证明三点共线的方法有哪些向量证明ABC三点共线疑问证明A B C三点共线证明三点共线有几种方法? 如何证明向量三点共线?