如果一条直线解析式与一个抛物线交于两点,在这两点间的抛物线到直线的最长距离怎么求..最好把抛物线最长的两点坐标求出来..

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:06:46

如果一条直线解析式与一个抛物线交于两点,在这两点间的抛物线到直线的最长距离怎么求..最好把抛物线最长的两点坐标求出来...要思路..方法

如果一条直线解析式与一个抛物线交于两点,在这两点间的抛物线到直线的最长距离怎么求..最好把抛物线最长的两点坐标求出来
例,如果一条直线解析式y=3x+3与一个抛物线y=3x^2+2x-3交于两点,在这两点间的抛物线到直线的最长距离怎么求
方法1
解析：∵抛物线y=3x^2+2x-3,∴y’=6x+2 (抛物线的导函数)
直线y=3x+3,其斜率k=3
令6x+2=3==>x=1/6
将x=1/6代入抛物线得y=-31/12
∴点(1/6,-31/12)到直线的距离为所求
D=|3x-y+3|/√(3^2+(-1)^2)= |3(1/6)+31/12+3|/√(3^2+(-1)^2)=73√10/120≈1.9237
方法2
∵抛物线y=3x^2+2x-3,直线y=3x+3
设与直线y=3x+3平行,且与抛物线y=3x^2+2x-3相切的直线为y=3x+b
令3x^2+2x-3=3x+b==>3x^2-x-3-b=0
⊿=1+12(3+b)=0==>b=-37/12
∴切线为y=3x-37/12 (1)
在直线y=3x+3上任取一点(0,3)
由过点(0,3)且与直线y=3x+3垂直的直线为y-3=-1/3x==>y=-1/3x+3 (2)
(1),(2)联立解得x=73/40,y=287/120
则点(0,3),(73/40,287/120)间距离=√[(-73/40)^2+(3-287/120)^2]=73√10/120≈1.9237
再问：导函数指什么.....谢谢⊿这个又是什么意思....
再答：导函数，你上高中后就知道了，⊿表示一元二次方程的判别式，即⊿=b^2-4ac=0时，方程有一个解，也就是直线与抛物线有一个交点，此时它们相切

如果一条直线解析式与一个抛物线交于两点,在这两点间的抛物线到直线的最长距离怎么求..最好把抛物线最长的两点坐标求出来.. 直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点，已知A点的横坐标是3，求A、B两点的坐标及抛物线的解析式．已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A(a，4)到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M、N两点，过M、N两点分已知抛物线与x轴只有一个交点C且与直线y=x+2交于AB两点其中A在y轴上 AC=2根号2 （1）求抛物线的解析式（直线与Y=2X²+3与抛物线Y=AX²交与AB两点已知A点横坐标为3求AB两点的坐标及抛物线解析式已知抛物线顶点为(-1,4)且与x轴交于A,B两点两交点间的距离为6,求此抛物线的解析式设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点．①求抛物线的顶点坐标；②求△A 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点已知抛物线y=x^2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上,设抛物线与x轴交于BC两点,求抛物线的顶点坐标抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,焦点指什么,怎么求