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一个自然数减去45是一个完全平方数,这个数加上44仍是一个完全平方数,试求这个自然数。

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 00:11:04
一个自然数减去45是一个完全平方数,这个数加上44仍是一个完全平方数,试求这个自然数。
45+44=99=1*3*3*11
设这两个完全平方数为a²,b²
则a²-b²=(a+b)(a-b)=99
若a-b=1
可解得a=50,b=49,这个自然数是50²-44=2456
若a-b=3
可解得a=18,b=15,这个自然数是18²-44=280
若a-b=9
可解得a=10,b=1,这个自然数是10²-44=56
若a-b=11
可解得a=10,b=-1(舍去)
以下舍去
所以这个自然数是2456、280或者56