作业帮在长方体ABCD-A'B'C'D'中,BC等于2分之根号2,CD等于2分之根号14,DD'等于根号5,求A'C和B'D'
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 12:34:10
在长方体ABCD-A'B'C'D'中,BC等于2分之根号2,CD等于2分之根号14,DD'等于根号5,求A'C和B'D'所成的角的大小
以A‘B’为x轴,A'D'为y轴,A'A为z轴,显然,A'为坐标原点,C的坐标为：
[sqrt(14)/2,sqrt(2)/2,sqrt(5)]；也即线段：A‘C=[sqrt(14)/2,sqrt(2)/2,sqrt(5)].
把线段B’D‘平移到坐标原点A’,即D‘在原点位置,则B’的坐标为：
[sqrt(14)/2,-sqrt(2)/2,0]；也即线段：B‘D’=[sqrt(14)/2,-sqrt(2)/2,0].
根据点乘公式,A*B=|A|*|B|*Cos(θ),Cos(θ)=A*B/(|A|*|B|)
带入上面数据：
Cos(θ)=A'C*B'D'/ (|A'C|*|B'D'|)=1/2
所以角度为60° .
也许做法有点超纲,如果上面的看不懂,可以根据两点间距离公式,计算平移后的组成的三角形A'B'C三个边长,使用余弦定理来计算角度,仅供参考.
[sqrt(14)/2,sqrt(2)/2,sqrt(5)]；也即线段：A‘C=[sqrt(14)/2,sqrt(2)/2,sqrt(5)].
把线段B’D‘平移到坐标原点A’,即D‘在原点位置,则B’的坐标为：
[sqrt(14)/2,-sqrt(2)/2,0]；也即线段：B‘D’=[sqrt(14)/2,-sqrt(2)/2,0].
根据点乘公式,A*B=|A|*|B|*Cos(θ),Cos(θ)=A*B/(|A|*|B|)
带入上面数据：
Cos(θ)=A'C*B'D'/ (|A'C|*|B'D'|)=1/2
所以角度为60° .
也许做法有点超纲,如果上面的看不懂,可以根据两点间距离公式,计算平移后的组成的三角形A'B'C三个边长,使用余弦定理来计算角度,仅供参考.
在长方体ABCD-A'B'C'D'中,BC等于2分之根号2,CD等于2分之根号14,DD'等于根号5,求A'C和B'D'
已知a,b,c,d属于R求证根号下ab加根号下cd小于等于2分之a+b+c+d
如图,在四边形a b c d中.bc垂直CD,a b等于五,bc等于四,CD等于三,da等于根号五
在三角形ABC中,b等于根号2,c等于根号3,B等于45度,求a,A,C
在三角形abc中,若b方+c方-根号2bc=a方且b分之a=根号2,则角a等于解题步骤
已知a,b,c,d都是正实数,求证：根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d
急 在三角形ABC中 已知a等于根号3减1 b等于2分之根号6 c等于4分之π 则三角形ABC是
已知14分之A等于16分之B等于18分之C等于20分之D等于4分之5 求A+B+C+D的和
在三角形ABC中,已知b等于根号2,c等于1.B等于45度,求a,A,C
如图在Rt三角形ABC中,斜边长为c,两直角边分别为a.b证明:根号c+a分之c-a加根号c-a分之c+a等于2c分之b
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c等于2,C等于3分之派,若三角形的面积等于根号3,求a,b
已知A等于根号2+1分之根号2-1,B等于根号2-1分之根号2+1,求A分之B+B分之A的值