作业帮第三题求解答答案木有看懂
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 19:58:10
第三题求解答答案木有看懂
当 x→0 时 f(x)=x-(a+bcosx)sinx 是 x^5 的无穷小
用泰勒级数展开式来做是最方便的
sinx=x/1!-x^3/3!+x^5/5!-……
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……
代入后
f(x)=x-(a+bcosx)sinx
=x-(a+b(1-x^2/2!+x^4/4!-……))(x/1!-x^3/3!+x^5/5!-……)
=(1-a-b)x+(a/6+2b/3)x^3-(a/120+2b/15)x^5+……
根据 x→0 的极限,有
1-a-b=0
a/6+2b/3=0
解方程组后
a=4/3
b=-1/3
A=-(a/120+2b/15)=-(4/3*1/120-2*1/3*1/15)
=1/30
如果觉得满意的话,请选一下那个【满意】哦.
如果还有不清楚的地方,可以【追】问.
再问： ��������һ��С�����������̩�չ�ʽѧ�IJ�զ���ס������Ǹ�̩�չ�ʽ���и�������һ�������Dz�����������Ǹ���
再答： �� x��0 ʱ������� 0 �������� 0 �Ļ�����Ҫ�任�ģ�ʹ������� 0�� ������˵�� http://zhidao.baidu.com/question/134894855549692445.html?oldq=1
再问：
再问： ������Dz�����
再问： tcostҲ���������
再答： �������⣬������ Wolfram Alpha ��������������� �Լ�����һ�� Wolfram Alpha
再问： лл��ѧ��
再答： ����֣�Ҫע��һ������ĵط� �溯������ tcost ��Y �����ߵı߽���ͬʱ������ -��/6 �� ��/6�� ��ô����ֽ���� 0
用泰勒级数展开式来做是最方便的
sinx=x/1!-x^3/3!+x^5/5!-……
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……
代入后
f(x)=x-(a+bcosx)sinx
=x-(a+b(1-x^2/2!+x^4/4!-……))(x/1!-x^3/3!+x^5/5!-……)
=(1-a-b)x+(a/6+2b/3)x^3-(a/120+2b/15)x^5+……
根据 x→0 的极限,有
1-a-b=0
a/6+2b/3=0
解方程组后
a=4/3
b=-1/3
A=-(a/120+2b/15)=-(4/3*1/120-2*1/3*1/15)
=1/30
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