作业帮高数上册总习题五5（3）定积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 22:10:51
高数上册总习题五5（3）定积分
这个是收敛的还是发散的?为什么?
这个是收敛的还是发散的?为什么?
(-∞,0) ∫ x/(1+x²) dx = ½ ln(1+x²) | (-∞,0) = -∞
(0,+∞) ∫ x/(1+x²) dx = ½ ln(1+x²) | (0, +∞) = +∞
(-∞,+∞) ∫ f(x) dx 收敛,必须 (-∞,0) ∫ f(x) dx 与 (0,+∞) ∫ f(x) dx 均收敛
所以上述反常积分是发散的
再问： 不管在哪个区间1+x²不都是一样的数值吗？应该都趋向于正无穷吧？怎么会有-∞出现
再答： (-∞,0) ∫ x/(1+x²) dx = ½ ln(1+x²) | (-∞,0) = ½ (ln1-ln∞) = -∞
(0,+∞) ∫ x/(1+x²) dx = ½ ln(1+x²) | (0, +∞) = +∞
(-∞,+∞) ∫ f(x) dx 收敛,必须 (-∞,0) ∫ f(x) dx 与 (0,+∞) ∫ f(x) dx 均收敛
所以上述反常积分是发散的
再问： 不管在哪个区间1+x²不都是一样的数值吗？应该都趋向于正无穷吧？怎么会有-∞出现
再答： (-∞,0) ∫ x/(1+x²) dx = ½ ln(1+x²) | (-∞,0) = ½ (ln1-ln∞) = -∞