作业帮如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG=30°，求证
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 10:04:26
如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG=30°，求证：OG=
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证明：连接OB，
∵EF⊥AC，
∴△AOE是直角三角形
∴OG=AG=GE，
∴∠BAC=∠AOG=30°，∠AEO=60°，∠GOE=∠AOE-∠AOG=60°，
∴△OEG是正三角形，
∴OG=OE=GE，
∴∠ABO=∠BAC=30°，
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，
∴∠BOE=∠AOB-90°=30°，
∴△OEB是等腰三角形，
∴OE=EB，
∴OG=AG=GE=EB=OE，
∴OG=
1
3AB=
1
3DC．
∵EF⊥AC，
∴△AOE是直角三角形
∴OG=AG=GE，
∴∠BAC=∠AOG=30°，∠AEO=60°，∠GOE=∠AOE-∠AOG=60°，
∴△OEG是正三角形，
∴OG=OE=GE，
∴∠ABO=∠BAC=30°，
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，
∴∠BOE=∠AOB-90°=30°，
∴△OEB是等腰三角形，
∴OE=EB，
∴OG=AG=GE=EB=OE，
∴OG=
1
3AB=
1
3DC．
如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG=30°，求证
（2014•丹东二模）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE
如图,在矩形ABCD中,E是DC的中点,BE⊥AC交AC于点F,过点F作FG∥AB交AE于点G,求证：AG²=
已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点.
如图,四边形ABCD是平行四边形.O是对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F,
如图,在四边形ABCD中,AB‖DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF,求
如图,点O四边形ABCD对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB,DC于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边型
如图,在平行四边形ABCD中,点o是对角线Ac的中点,过点o作直线EF分别交Bc,AD于点E,F.
如图,O是平行四边形ABCD对角线BD中点,直线EF过点O分别交BA、DC延长线于E、F,求证：AE=CF
已知如图四边形abcd是菱形过ab的中点e作ef⊥ac于点m 交ad于点f 求证af=df
如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF过点O,交AB于点E,交CD于点F,求证四边形AECF是平行四边形
在梯形ABCD中,AB平行DC,过对角线AC的中点O作EF垂直AC,分别交别AB,CD于点E,F,连接CE,AF