求曲线y=x^2在(1,1)点处切线与x=y^2所围成平面图形的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:28:19

先对曲线求导 dy/dx=2x
当x=1 时 ,dy/dx=2
这就是（1,1）处切线的斜率
容易写出切线方程是 y=2x-1
既然切线与曲线x=y^2 相交,可联立方程,求出两个交点的坐标
分别是( 1/4, -1/2 ) (1,1 )
剩下的问题就是对曲线和切线之差,求定积分 (求包围的面积,就是求定积分)
∫　{ (y+1)/2-y^2}dy 积分上限是1 下限是 -1/2
因为对x 求积分会出现根式,所以对y 求 ,此时, 直线在曲线上面
积分结果 y^2 /4 + y/2 - y^3/3 分别把1 和 -1/2 代入
求得面积7/16
不知是否正确,你自己过一边看看,这是最简单最典型的定积分问题,没什么技巧

求曲线y=x^2在(1,1)点处切线与x=y^2所围成平面图形的面积求由曲线y=In(x+2)在点(0,0)处的切线与抛物线y=(1/4)（x的平方）-2所围成的平面图形的面积求由曲线y=e^x在点(0,1)处的切线与直线x=2和曲线y=e^x围成的平面图形面积求曲线y=根号2x 及曲线上点（2,2）处的切线与y=0所围成的图形的面积二元积分求面积求曲线y=ln(1+x)及其通过点（-1,0）处的切线与X轴所围成的平面图形的面积这个题的图形我自己已经画过原点作曲线y=e得x次方得切线,求(1)此切线得方程(2)求该切线与曲线及y轴所围成平面图形得面积S着急求此题答案在x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线上求一点P,使此点处该曲线的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小求平面曲线所围成的图形的面积 y=1/x,y=x,x=2 已知曲线y=x²求曲线与曲线x=1的切线方程及x轴所围成的平面图形的面积绕x轴旋转而成的图形的体积在曲线y=x2（x≥2）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为1/12,试求：求曲线x=1-y方与y=x+1所围成的平面图形的面积求曲线y=x^2在点(1,1)处的切线与x轴,直线x=2所围三角形面积