1.已知椭圆方程为X^2/M^2+Y^2/36=1（M>6）,双曲线与该椭圆有共同的焦点F1、F2,且椭圆的长半轴与双曲

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 02:08:11

1.已知椭圆方程为X^2/M^2+Y^2/36=1（M>6）,双曲线与该椭圆有共同的焦点F1、F2,且椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3：7.求双曲线的标准方程.
2.已知抛物线X^2=2PY（P>0）的焦点是F,过点F的直线L交抛物线于A,B两点,A点纵坐标为2,且|AF|=3.
（1）求抛物线的方程.
（2）若点P是上述抛物线上的动点,点Q（0,2）,是否存在垂直Y轴的直线L’,使得直线L’被以线段PQ为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出直线L’的方程；若不存在,说明理由.

1、由题意可知,a1=M,a2=M-4,c1=c2,
又因为e=c/a,
所以e1/e2=(M-4)/M=3/7,
解得,M=7,
因为在椭圆中,a^2=b^2=c^2,a1=7,b1=6
所以c1=根号13
又因为在双曲线中,a^2+b^2=c^2,c2=c1=根号13,a2=3
解得b2=2
所以双曲线的标准方程为:x^2/9-y^2/4=1
2、(1)由题意可知,F(0,p/2),准线L:y=-p/2
又因为根据抛物线的第二定义,|AF|=3=A到准线的距离=2-(-p/2)=2
+p/2
所以p=2
所以抛物线的方程为x^2=4y

1.已知椭圆方程为X^2/M^2+Y^2/36=1（M>6）,双曲线与该椭圆有共同的焦点F1、F2,且椭圆的长半轴与双曲已知一个椭圆的方程：4X^2+9Y^2=36,若该椭圆的右焦点为F2,且经过左焦点F1且倾斜角为α的直线M与椭圆交于A, 已知抛物线y^2=4x,椭圆x^2/9+y^2/m=1,它们有共同的焦点F2,椭圆的另一个焦点为F1,点P为抛物线与椭圆若椭圆x^2/m+y^2=1(m>1)与双曲线x^2/n-y^2=1有共同的焦点F1,F2,p是两曲线的一个交点,△F1 已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且/F1F2/=2倍根号3,又椭圆的半长轴长与双曲线的已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且/F1F2/=2倍根号13,又椭圆的半长轴长与双曲线高中圆锥曲线题已知椭圆x^2/2+y^2=1,左右焦点为F1,F2.过点F1的直线l与该椭圆交于M,N两点,以F2M,F 已知椭圆与双曲线y^2-x^2=1有相同焦点,且椭圆经过点(-3/2,5/2),求椭圆的标准方程已知椭圆x^2/9+y^2/5=1的焦点为F1,F2在直线l上找一点M,求以F1,F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方若椭圆x^2/m+y^2=1(m>1)和双曲线x^2/n-y^2=1有共同的焦点F1,F2,且P是两条曲线的一个交点已知椭圆x^2/m+y^2/p=1,与双曲线x^2/n-y^2/p=1(m>0,n>0,p>0)有公共的焦点F1,F2, 设椭圆C与双曲线D有共同的焦点F1（-4，0），F2（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴的长的2倍，试求椭圆C与双曲