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数列an=2n-1(n为奇数) an=2^n(n为偶数) 求前n项和Sn

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 05:50:34
数列an=2n-1(n为奇数) an=2^n(n为偶数) 求前n项和Sn
n是奇数
则有(n-1)/2个偶数项
q=2^2=4,首项2^2=4
所以和=4*[4^(n-1)/2-1]/(4-1)=(4/3)*[2^(n-1)-1]
有(n+1)/2个奇数项
a1=1,an=2n-1
所以和=(1+2n-1)*[(n+1)/2]/2=n(n+1)/2
n是偶数
则有n/2个偶数项
q=2^2=4,首项2^2=4
所以和=4*[4^(n/2)-1]/(4-1)=(4/3)*(2^n-1)
有n/2个奇数项
a1=1,an=2n-1
所以和=(1+2n-1)*(n/2)/2=n^2/2
所以
n是奇数,Sn=(4/3)*[2^(n-1)-1]+n(n+1)/2
n是偶数,Sn=(4/3)*(2^n-1)+n^2/2