下图是6个求和公式.我想知道得出这些求和公式的详细步骤

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:57:06

1.（说明,此题后面打错了.应该是“(ar^(n+1)-a)/(r-1)”）
∵∑ar^k=a+ar+ar²+.+ar^n.(1)
==>r∑ar^k=ar+ar²+ar³+.+ar^n+ar^(n+1).(2)
==>(r-1)∑ar^k=ar^(n+1)-a ((2)式-(1)得)
∴∑ar^k=[ar^(n+1)-a]/(r-1) （∵r≠1）；
2.∵1,2,3,.,n是等差数列,而等差数列的求和公式是：等差数列的和=项数×(首项+末项)/2
又等差数列1,2,3,.,n的首项是1,末项是n,项数是n
∴∑k=n(n+1)/2；
3.∵(k+1)³=k³+3k²+3k+1
==>k²=1/3[(k+1)³-k³-3k-1]
∴1²=1/3[2³-1³-3*1-1]
2²=1/3[3³-2³-3*2-1]
3²=1/3[4³-3³-3*3-1]
.
n²=1/3[(n+1)³-n³-3n-1]
故∑k²=1/3[(n+1)³-1-3(1+2+3+.+n)-n] (由前面n个等式相加得)
=1/3[(n+1)³-3n(n+1)/2-(n+1)] (由2题结果得)
=(n+1)/6[2(n+1)²-3n-2] (提取公因式)
=(n+1)(2n²+n)/6
=n(n+1)(2n+1)/6；
4.∵(k+1)^4=k^4+4k³+6k²+4k+1
==>k³=1/4[(k+1)^4-k^4-6k²-4k-1]
∴1³=1/4[2^4-1^4-6*1²-4*1-1]
2³=1/4[3^4-2^4-6*2²-4*2-1]
3³=1/4[4^4-3^4-6*3²-4*3-1]
.
n³=1/4[(n+1)^4-n^4-6n²-4n-1]
故∑k³=1/4[(n+1)^4-1-6(1²+2²+3²+.+n²)-4(1+2+3+.+n)-n] (由前面n个等式相加得)
=1/4[(n+1)^4-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-(n+1)] (由2题和3题结果得)
=(n+1)/4[(n+1)³-n(2n+1)-2n-1] (提取公因式)
=(n+1)(n³+n²)/4
=n²(n+1)²/4；
5.设Sn=1+x+x²+x³+.+x^n.(1)
∵xSn=x+x²+x³+.+x^n+x^(n+1).(2)
∴由(1)式-(2)式得 (1-x)Sn=1-x^(n+1)
==>Sn=[1-x^(n+1)]/(1-x) (∵│x│∞)Sn
=lim(n->∞){[1-x^(n+1)]/(1-x)}
=(1-0)/(1-x) (∵│x│∞)[x^(n+1)]=0)
=1/(1-x)；
6.∵∫[∑kx^(k-1)]dx=∑∫[kx^(k-1)]dx (在收敛区间│x│

下图是6个求和公式.我想知道得出这些求和公式的详细步骤下面的图片里面是6个求和公式.但是不知道是怎么得来的.就是希望大家能写出很详细的得出这个公式的步骤. 我想知道这个数列的求和公式等差数列的求和公式数学求和公式我想知道有没有公式可以求 2+4+6+8+10+...+100 这样双数的和? 数学中的求和我想知道一些求和的公式或方法比如1+2+...+1002+4+6+.+100+3+...+991/2+1/4 等比数列求和公式是什么样的? Excel2007自动求和公式,现有公式是C列乘0.3得出D列数据. 等差数列的求和公式和等比数列求和公式是什么? 等比数列求和公式,等差求和公式采第一位的. EXCEL表格的求和公式等比等差数列的求和公式?