作业帮判断一个正项级数的敛散性
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 00:33:48
判断一个正项级数的敛散性
∑{n^[(n+1)/n]}^-1,n从1到无穷大.或许我用文字表达这个式子会好一点.就是n的(n+1)/n次方分之一,求详解
还有一题，∑(n^-2)*㏑n，n从1到无穷大，还是判断敛散性
∑{n^[(n+1)/n]}^-1,n从1到无穷大.或许我用文字表达这个式子会好一点.就是n的(n+1)/n次方分之一,求详解
还有一题，∑(n^-2)*㏑n，n从1到无穷大，还是判断敛散性
与调合级数比较,lim n^(-1-1/n) / n^(-1) =lim 1/n^(1/n) = 1,由比例判别法知两者同敛散,故原级数发散.
上式最后一步是常用极限n开n次方=1,证明可假设此式=1+a,即n=(1+a)^n,二项展开并放缩即可证得a=0.
再问： 后面那个证明，能证明得详细点吗？因为那个极限我们还没教
再答： 上午是用手机上的WAP百度,所以看不到你的追问,也无法修改答案,还望见谅,呵呵. 令lim n^(1/n)=1+a,即n=(1+a)^n=1+an+a^2 n(n-1)/2+...+a^n(二项式定理)>1+a^2 n(n-1)/2(仅取1,3项),变形可得a^2
上式最后一步是常用极限n开n次方=1,证明可假设此式=1+a,即n=(1+a)^n,二项展开并放缩即可证得a=0.
再问： 后面那个证明，能证明得详细点吗？因为那个极限我们还没教
再答： 上午是用手机上的WAP百度,所以看不到你的追问,也无法修改答案,还望见谅,呵呵. 令lim n^(1/n)=1+a,即n=(1+a)^n=1+an+a^2 n(n-1)/2+...+a^n(二项式定理)>1+a^2 n(n-1)/2(仅取1,3项),变形可得a^2