作业帮求这个级数的敛散性,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 03:14:57
求这个级数的敛散性,
Sn=Σ1/(2k-1)(2k)=Σ[1/(2k-1)-1/2k]=1-1/2n (求和从一到n,Sn表示部分和)
S=limSn=1 （lim下n→∞）所以级数收敛
再问： 为什么Sn=1-1/2n?
再答： 哦，不好意思，算错了
应该要这样：
Σ1/(2n-1)(2n)≤Σ1/(2n-1)²≤Σ1/(2n-2)²=0.25Σ1/（n-1）²≤0.25Σ[1/（n-2）-1/(n-1)]=0.25[1-1/(n-1)]
这边求和从3开始，前面两项单独考虑是两个有界常数，加上不影响敛散性
S=limSn=1 （lim下n→∞）所以级数收敛
再问： 为什么Sn=1-1/2n?
再答： 哦，不好意思，算错了
应该要这样：
Σ1/(2n-1)(2n)≤Σ1/(2n-1)²≤Σ1/(2n-2)²=0.25Σ1/（n-1）²≤0.25Σ[1/（n-2）-1/(n-1)]=0.25[1-1/(n-1)]
这边求和从3开始，前面两项单独考虑是两个有界常数，加上不影响敛散性