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已知实数a、b满足a-2b+3≥0，且使得函数f(x)＝13x3+ax2+bx无极值，则b+1a+2的取值范围为（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 11:20:55
已知实数a、b满足a-2b+3≥0，且使得函数f(x)＝
1
3
x
f′（x）=x2+2ax+b，
因为函数f（x）无极值，所以有△=4a2-4b≤0，即a2≤b．
又a-2b+3≥0，则满足条件的点（a，b）构成的区域如下阴影所示：
由

a-2b+3=0
a2=b解得a=-1或
3
2，则两交点为（-1，1），（
3
2，
9
4），

b+1
a+2的几何意义为两点（a，b），（-2，-1）间连线的斜率，
则斜率最大值为
1-(-1)
-1-(-2)=2，
设过点（-2，-1）的切线方程为b+1=k（a+2）①，a2=b②，由①②消b得a2-ka-2k+1=0，则△=k2-4（-2k+1）=0，解得k=-4+2
5，-4-2
5（舍），
即斜率的最小值为-4+2
5．
所以
b+1
a+2的取值范围为[2
5-4，2]．
故选C．
已知实数a、b满足a-2b+3≥0，且使得函数f(x)＝13x3+ax2+bx无极值，则b+1a+2的取值范围为（　　） 已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-a,又3a>2b>c,则b/a的取值范围是 已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数， 已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b,a,b为实数,1 函数f(x)=1/3x3+1/2ax2+bx在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点 求a-4b的取值范围 已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a>0)有两个零点,其中一个零点在区间(1,2)内,则a-b的取值范围是 已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx的两个极值点x1，x2，若x1∈（-∞，-1].x2∈[2，+∞），则a+b 已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数),若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+&）(无穷大) 已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值； 2、求函数f 实数a,b,c和正数 λ 使得 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c 有三个实根x1,x2,x3,且满足（1）x2 - x1 已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在R上存在极值,则实数a的取值范围是