作业帮已知[根号下X]+[根号下Y-1]+[根号下Z-2]=2分之1乘以{X+Y+Z},求X的平方+Y平方+Z平方的平方根
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 07:03:48
已知[根号下X]+[根号下Y-1]+[根号下Z-2]=2分之1乘以{X+Y+Z},求X的平方+Y平方+Z平方的平方根
原题即：√x+√(y-1)+√(z-2)=(x+y+z)/2
两边同乘以2,得
2√x+2√(y-1)+2√(z-2)=x+y+z
移项,得
x+y+z-2√x-2√(y-1)-2√(z-2)=0
(x-2√x+1)+[(y-1)-2√(y-1)+1]+[(z-2)-2√(z-2)+1]=0
(√x-1)^2+[√(y-1)-1]^2+[√(z-2)-1]^2=0
经观察,上面三个式子都是平方式,都大于或等于0,要使上式成立,只能是三个平方式都等于0,即：
(√x-1)^2=0,即√x-1=0,解得x=1；
[√(y-1)-1]^2=0,即√(y-1)-1=0,解得y=2；
[√(z-2)-1]^2=0,即√(z-2)-1=0,解得z=3.
所以x^2+y^2+z^2=1^2+2^2+3^2=1+4+9=14,所以“X的平方+Y平方+Z平方的平方根”为±√14.
两边同乘以2,得
2√x+2√(y-1)+2√(z-2)=x+y+z
移项,得
x+y+z-2√x-2√(y-1)-2√(z-2)=0
(x-2√x+1)+[(y-1)-2√(y-1)+1]+[(z-2)-2√(z-2)+1]=0
(√x-1)^2+[√(y-1)-1]^2+[√(z-2)-1]^2=0
经观察,上面三个式子都是平方式,都大于或等于0,要使上式成立,只能是三个平方式都等于0,即：
(√x-1)^2=0,即√x-1=0,解得x=1；
[√(y-1)-1]^2=0,即√(y-1)-1=0,解得y=2；
[√(z-2)-1]^2=0,即√(z-2)-1=0,解得z=3.
所以x^2+y^2+z^2=1^2+2^2+3^2=1+4+9=14,所以“X的平方+Y平方+Z平方的平方根”为±√14.
已知[根号下X]+[根号下Y-1]+[根号下Z-2]=2分之1乘以{X+Y+Z},求X的平方+Y平方+Z平方的平方根
已知实数x、y、z满足|4x-4y+1|+三分之一根号下2y+z+(z-2分之一)的平方=0.求（y+z）乘以x的平方的
已知(X-2)的平方+|Y-3|+根号下Z-4=0,求X,Y,Z的值.
已知3根号下x-4的绝对值+根号下z-1+(y-2z+1)的平方=0,求3根号下x+y的立方-z的值
已知：2（根号下x+根号下y-1+根号下z-2）=x+y+z,求x,y,z的值.
已知x的立方根=2,且(y-2z-1)的平方+根号下y-3=0,求x+6y+z的立方根.
已知x-2的绝对值+y的平方+根号下x+y-2z=4y-4,求z的x次方的y次方
已知|X-2|+（Y+4）的平方+根号下X+Y-2Z=0,求(XZ)的Y次方的平方根.
2（根号下X+根号下y-1+根号下z-2）=X+Y+Z,求x,y,z的值
2(根号下x+根号下y-1+根号下z-2)=x+y+z,求x,y,z的值
已知x、y、z满足：根号下3x-2y-4+根号下2x-7y+3=根号下2x-4y-z·根号下z-2x+4y,求z的值.
已知x+y+z=1,求根号下3x+1+根号下3y+2+根号下3z+3的最大值