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在Rt⊿ABC中,∠ACB = Rt∠,AD平分∠CAB,CE⊥AB于E,交AD于F,过F作

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:59:20
在Rt⊿ABC中,∠ACB = Rt∠,AD平分∠CAB,CE⊥AB于E,交AD于F,过F作
FG‖AB交CB于G,求证:CD = GB
作DH//CE,交AB于H,连FH
AD平分∠CAB则DH=DC ∠CAF=∠EAF
∠CDF+∠CAF=90=∠AFE+∠EAF
∠CDF=∠AFE=∠CFD则三角形CDF是CD=CF的等腰三角形
CD=CF、DH=DC 则CF平行且等于DH
CDHF为平行四边形FH平行等于CD
而FH平行于CD即CB FG‖AB
可知FHBG也是平行四边形,FH也平行等于GB
上面证了FH平行等于CD
所以CD = GB