如图1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60.E,F,G分别是AO,BO,CD的中点,连结EF,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 20:21:47

如图1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60.E,F,G分别是AO,BO,CD的中点,连结EF,FG,EG
1.连结ED,试直接写出ED与OA的关系
2.求证：△EFG是等边三角形
3.如图2,如果把矩形ABCD改成等腰梯形,且AD∥BC,其它条件不变,△EFG还是等边三角形吗?请说明理由

1、DE=√3/2OA
2、∵点E是OA的中点,点F是OB的中点
∴EF=1/2AB
∵矩形ABCD
∴AB=CD,AC=BD,OA=1/2AC,OD=1/2BD
∴EF=1/2CD,OA=OD
又∵∠AOD=60°
∴AD=OA=OD
∵AE=OE
∴DE⊥OA
∴∠DEC=90°
∵点G为CD的中点
∴EG=1/2CD
同理GF=1/2CD
∴EF=EG=FG
∴△EFG是等边三角形
3、△EFG还是等边三角形
证明：∵点E是OA的中点,点F是OB的中点
∴EF=1/2AB
∵等腰梯形ABCD
∴AB=CD,AC=BD,∠BAD=∠ADC
∴EF=1/2CD,
在△ABD和△DCA中
AB=CD,∠BAD=∠ADC,AD=DA
∴△ABD≌△DCA
∴∠ADB=∠CAD
∴OA=OD
又∵∠AOD=60°
∴AD=OA=OD
∵AE=OE
∴DE⊥OA
∴∠DEC=90°
∵点G为CD的中点
∴EG=1/2CD
同理GF=1/2CD
∴EF=EG=FG
∴△EFG是等边三角形

如图1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60.E,F,G分别是AO,BO,CD的中点,连结EF, 如图1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60°,E,F,G分别是AO,BO,CD的中点.连结EF 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60°,E,F,G分别是AO,BO,CD的中点,连结EF, 如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,求证:四边形E 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF=______．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点. 平行四边形的题如图,在平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中数学题证明题：如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、在四边形ABCD中对角线ACBD相交于点O,AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点EF分别交BD,AC于点G,H求证O