作业帮判断f(x)=[1/(2^x-1)+1/2]x奇偶性,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 05:40:16
判断f(x)=[1/(2^x-1)+1/2]x奇偶性,
f(x) = [1/(2^x-1)+1/2]x
f(-x) =[1/(2^-x -1)+1/2](-x)
= [2^x / (1- 2^x) +1/2](-x)
= [2^x /(2^x -1) - 1/2]x
= [2^x /(2^x -1) -1 +1/2]x
=[2^x /(2^x -1) - (2^x -1)/(2^x -1) +1/2]x
=[1/(2^x -1) +1/2]x
=f(x)
故f(x)是偶函数.
再问： f(-x) =[1/(2^-x -1)+1/2](-x) = [2^x / (1- 2^x) +1/2](-x) 能不能再详细些
再答： 1/(2^-x -1)= 2^x / (1- 2^x) 【分子分母同乘以 2^x 】
再答： 1/(2^-x -1)= 2^x / (1- 2^x) 【分子分母同乘以 2^x 】
再问： = [2^x /(2^x -1) -1 +1/2]x =[2^x /(2^x -1) - (2^x -1)/(2^x -1) +1/2]x =[1/(2^x -1) +1/2]x 这一步是否有问题
再答： 你好！只是通分，没有问题： 2^x /(2^x -1) - 1 = 2^x /(2^x -1) - (2^x -1)/(2^x -1) = [2^x - (2^x -1)] / (2^x -1) = 1/(2^x -1)
f(-x) =[1/(2^-x -1)+1/2](-x)
= [2^x / (1- 2^x) +1/2](-x)
= [2^x /(2^x -1) - 1/2]x
= [2^x /(2^x -1) -1 +1/2]x
=[2^x /(2^x -1) - (2^x -1)/(2^x -1) +1/2]x
=[1/(2^x -1) +1/2]x
=f(x)
故f(x)是偶函数.
再问： f(-x) =[1/(2^-x -1)+1/2](-x) = [2^x / (1- 2^x) +1/2](-x) 能不能再详细些
再答： 1/(2^-x -1)= 2^x / (1- 2^x) 【分子分母同乘以 2^x 】
再答： 1/(2^-x -1)= 2^x / (1- 2^x) 【分子分母同乘以 2^x 】
再问： = [2^x /(2^x -1) -1 +1/2]x =[2^x /(2^x -1) - (2^x -1)/(2^x -1) +1/2]x =[1/(2^x -1) +1/2]x 这一步是否有问题
再答： 你好！只是通分，没有问题： 2^x /(2^x -1) - 1 = 2^x /(2^x -1) - (2^x -1)/(2^x -1) = [2^x - (2^x -1)] / (2^x -1) = 1/(2^x -1)
F(x)=2x-1判断奇偶性
判断函数的奇偶性f(x)=|2x-1|
f(x)=(1/2^x—1 + 1/2)X.判断f(x)的奇偶性
已知f(x)=2x-1/2^x+1 (1)判断f(x)的奇偶性
f(x)=x³ f(x)=2x²1 判断下列函数奇偶性
已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性
已知函数F(X)=LOG(X+根号1+X^2),判断F(X)的奇偶性
f(x)=|2x-1|-|2x+1|(x属于R）判断奇偶性
判断：f（x）=(2x*2+2x)/x+1的奇偶性
f(x)=（2x^2+2x）/（x+1） 判断奇偶性
判断函数f(x)=x/(2^x-1)+x/2的奇偶性
判断函数f(x)=x/(2^x -1)+x/2 的奇偶性