已知函数f(x)=cos²﹙x+π/12﹚,g﹙x﹚=1+1/2sin2x 求:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 05:42:47
已知函数f(x)=cos²﹙x+π/12﹚,g﹙x﹚=1+1/2sin2x 求:
1,设x=x0是函数y=f(x)图像的一条对称轴,求g(x0)的值;
2,求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间
1,设x=x0是函数y=f(x)图像的一条对称轴,求g(x0)的值;
2,求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间
(1)
f(x)=cos²(x+π/12)=1/2[1+cos(2x+π/6)]
∵x=x0是函数y=f(x)图像的一条对称轴
∴2x0+π/6=kπ
即2x0=kπ-π/6(k∈Z)
∴g(x0)=1+1/2sin2x0=1+1/2sin(kπ-π/6)
当k为偶数时,g(x0)=1+1/2sin(-π/6)=1-1/4=3/4
当k为奇数时,g(x0)=1+1/2sin(π/6)=1+1/4=5/4
(2)
h(x)=f(x)+g(x)
=1/2[1+cos(2x+π/6)]+1+1/2sin2x
=1/2[cos(2x+π/6)+sin2x]+3/2
=1/2(√3/2•cos2x+1/2sin2x)+3/2
=1/2sin(2x+π/3)+3/2
当2kπ-π/2 ≤ 2x+π/3 ≤2kπ+π/2
即kπ-5π/12 ≤ x ≤kπ+π/12(k∈Z)时
函数h(x)=1/2sin(2x+π/3)+3/2是增函数
故函数h(x)的单调增区间是[kπ-5π/12,kπ+π/12](k∈Z)
f(x)=cos²(x+π/12)=1/2[1+cos(2x+π/6)]
∵x=x0是函数y=f(x)图像的一条对称轴
∴2x0+π/6=kπ
即2x0=kπ-π/6(k∈Z)
∴g(x0)=1+1/2sin2x0=1+1/2sin(kπ-π/6)
当k为偶数时,g(x0)=1+1/2sin(-π/6)=1-1/4=3/4
当k为奇数时,g(x0)=1+1/2sin(π/6)=1+1/4=5/4
(2)
h(x)=f(x)+g(x)
=1/2[1+cos(2x+π/6)]+1+1/2sin2x
=1/2[cos(2x+π/6)+sin2x]+3/2
=1/2(√3/2•cos2x+1/2sin2x)+3/2
=1/2sin(2x+π/3)+3/2
当2kπ-π/2 ≤ 2x+π/3 ≤2kπ+π/2
即kπ-5π/12 ≤ x ≤kπ+π/12(k∈Z)时
函数h(x)=1/2sin(2x+π/3)+3/2是增函数
故函数h(x)的单调增区间是[kπ-5π/12,kπ+π/12](k∈Z)
已知函数f(x)=cos²﹙x+π/12﹚,g﹙x﹚=1+1/2sin2x 求:
已知函数f(x)=[cos(x+π/12)]^2,g(x)=1+1/2sin2x.求:
已知函数f(x)=cos²x,g(x)=1+1/2sin2x
已知函数f(x)=cos(π/3+x)cos(π/3 -x),g(x)=1/2sin2x-1/4 (1)求f(x)的最小
已知函数f(x)=cos^2(x+12/π),g(x)=1+sin2x/2
已知函数f(x)=1/(sinx+cosx)^2,函数g(x)=2+2sin2x-cos^2(2x),求函数f(x)的定
已知函数f(x)=cos²(x+π/12),g(x)=1+½sin2x
已知函数f(x)=cos^x-sin^x/2,g(x)=1/2sin2x-1/4
已知函数f(x)=1-根号3sin2x +2cos平方x,求f(x)的值域
已知函数f(x)=√3cos²x +1/2 sin2x求f(x)的最小正周期,
已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域
已知函数f(x)=sin2x-2cos²x.求f(x)最小正周期