能具体解释如何用压缩映射定理吗（泛函分析）证明:存在闭区间[0,1]上的连续函数x(t),使得

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 17:28:28

能具体解释如何用压缩映射定理吗（泛函分析）证明:存在闭区间[0,1]上的连续函数x(t),使得
能具体解释如何用压缩映射定理吗
（泛函分析）证明:存在闭区间[0,1]上的连续函数x(t),使得x(t)=0.5sinx(t)-a(t),其中a(t)是给定的[0,1]上连续

设ρ是C[0,1]上的距离ρ(x,y)=max|x(t)-y(t)| (t∈[0,1]),构造映射T,
(Tx)(t)=0.5sin[x(t)]-a(t)
因为sin[x(t)]和a(t)都是连续函数,故Tx∈C[0,1]
ρ(Tx,Ty)=0.5max|sin[x(t)]-sin[y(t)]|
=max|sin{[x(t)-y(t)]/2}cos{[x(t)+y(t)]/2}| (和差化积公式)
≤max|sin{[x(t)-y(t)]/2}
≤0.5max|x(t)-y(t)|
=0.5ρ(x,y)
所以T是压缩映射(0≤0.5
再问：怎么就能直接说构造映射T
再问：而且不应该是T(x(t))吗
再问：要求的就是x(t)怎么sinx(t)就连续了？
再答：构造映射T使(Tx)(t)=0.5sin[x(t)]-a(t)

x(t)∈C[0,1]说明x是[0,1]连续函数sinx也是连续函数，
根据复合函数连续性sin[x(t)]连续
如果怕x用重复了那就
构造映射T使对任意ξ∈C[0,1],(Tξ)(t)=0.5sin[ξ(t)]-a(t)
因为sin[ξ(t)]和a(t)都是连续函数，故Tξ∈C[0,1]
对任意ζ，ξ∈C[0,1]
ρ(Tξ,Tζ)=0.5max|sin[ξ(t)]-sin[ζ(t)]|
=max|sin{[ξ(t)-ζ(t)]/2}cos{[ξ(t)+ζ(t)]/2}|

≤max|sin{[ξ(t)-ζ(t)]/2}
≤0.5max|ξ(t)-ζ(t)|
=0.5ρ(ξ,ζ)
所以T是压缩映射

根据压缩映射原理，存在C[0,1]上的不动点x(t)，使x=Tx，即
:存在闭区间[0,1]上的连续函数x(t),使得x(t)=0.5sinx(t)-a(t)

能具体解释如何用压缩映射定理吗（泛函分析）证明:存在闭区间[0,1]上的连续函数x(t),使得（泛函分析）证明:存在闭区间[0,1]上的连续函数x(t),使得x(t)=sinx(t)-a(t),其中a(t)是给定的如何用有限覆盖定理证明闭区间上连续函数的有界性积分中值定理的证明：闭区间的证明使用介值定理,可是连续函数的介值定理不是在开区间存在吗? 应用 Bolzano-Weierstrass 定理证明闭区间上连续函数的有界性定理连续函数定值定理设F（X）在闭区间【1,3】上连续（1）如果F(1）+F（2）+F(3)=3,试证明至少存在一点A在【1 如何用确界原理证明连续函数的有界性定理（我有答案,没懂）有限闭区间上连续函数的最值定理怎么证明有限闭区间上连续函数的最值定理如何证明如何用聚点定理证明连续函数的有界性定理（我有答案,有一步没懂）设函数f（x）是周期为2012的连续函数．证明：存在ξ∈[0，2011]使得f（ξ）=f（ξ+1）．如何证明连续函数在闭区间上的定积分一定存在?

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