作业帮为什么在闭区间[a,b]上连续的函数 在[a,b]上必有最大值与最小值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 23:59:26
为什么在闭区间[a,b]上连续的函数 在[a,b]上必有最大值与最小值.
你注意理解这两个属性：
1、连续
2、闭区间[a,b]
说明该函数在闭区间[a,b]上是不间断的,在a点和b点都有确定且有限的值.
那当然在区间[a,b]上的所有的值都是确定且有限的,所以,必有最大值和最小值.
如果是开区间(a,b)、半开半闭区间(a,b]或[a,b)上连续,则未必有最大值和最小值了.
比如：f(x)=1/x,在区间(0,1]上是连续的：当x→0时,f(x)→+∞；只有最小值1,没有最大值.
而f(x)=1/x,在区间(0,1)上是连续的：当x→0时,f(x)→+∞；当x→1时,f(x)→1；既没有最大值也没有最小值.
1、连续
2、闭区间[a,b]
说明该函数在闭区间[a,b]上是不间断的,在a点和b点都有确定且有限的值.
那当然在区间[a,b]上的所有的值都是确定且有限的,所以,必有最大值和最小值.
如果是开区间(a,b)、半开半闭区间(a,b]或[a,b)上连续,则未必有最大值和最小值了.
比如：f(x)=1/x,在区间(0,1]上是连续的：当x→0时,f(x)→+∞；只有最小值1,没有最大值.
而f(x)=1/x,在区间(0,1)上是连续的：当x→0时,f(x)→+∞；当x→1时,f(x)→1；既没有最大值也没有最小值.
为什么在闭区间[a,b]上连续的函数 在[a,b]上必有最大值与最小值.
3、函数y= 在闭区间[a,b]上连续是函数y= 在[a,b]上取得最大值与最小值的………（ ）
(高等数学)函数f(x)区间[a,b]上连续是在其上有最大、最小值的什么条件?
若函数fx=-1/2x^2+13/2在区间[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b,求[a,b]
若函数f(x)= -1/2x^2+13/2在区间[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b,求[a,b]
函数y=-x²-4x+1在区间【a,b】(b>a>-2)上的最大值为4,最小值为-4.求a、b.
函数y=-x2-4x+1在区间[a,b](b>a>-2)上的最大值为4,最小值为-4,则a=?,b=?
在闭区间【a,b】上连续的函数一定存在极大值和极小值对不对
函数f(x)在（a,b）上连续,则函数必在（a,b）上有最大值和最小值
函数y=-x^2-4x+1在区间[a,b](b>a>-2)上有最大值为4,最小值为-4,则a=?b=?
若函数f(x)= -1/2x^²+13/2在区间[a,b]上最小值为2a,最大值为2b,求[a,b]
求函数在给定区间上的最大值与最小值